ستة أساطير في مقالة نيويورك تايمز الرياضيات بقلم إليزابيث جرين

إصدار 27 يوليو 2014 من مجلة نيويورك تايمز صنداي ظهرت مقالة بقلم إليزابيث جرين بعنوان لماذا ينتن الأمريكيون في الرياضيات؟ في منشور المدونة هذا ، أحدد ستة أساطير تم نشرها في تلك المقالة. اسمحوا لي أن أكون واضحا في البداية. أنا معجب بصحافة إليزابيث جرين وأتعاطف مع فكرة أن تحسين التدريس من شأنه أن يرفع مستوى التحصيل في الرياضيات في أمريكا. لكن هذا المقال خارج القاعدة تمامًا. أكثر أخطاءها وضوحا هو إعطاء الانطباع بأن نهجًا معينًا لتعليم الرياضيات - يشار إليه على مدار نصف القرن الماضي على أنه تقدمي أو بناء أو اكتشاف أو قائم على الاستفسار - هو الحل لتحسين تعلم الرياضيات في الولايات المتحدة. مدعومة بالأدلة.







ملخص

يؤكد جرين أن مصلحي الرياضيات الأمريكيين كثيرًا ما يأتون بأفكار عظيمة - الأمثلة المذكورة هي الرياضيات الجديدة في الستينيات ، وإطار كاليفورنيا للرياضيات لعام 1985 ، والمجلس الوطني لمدرسي الرياضيات (NCTM) إصلاحات الرياضيات في الثمانينيات والتسعينيات ، واليوم المشترك جوهرية - لكن الإصلاحات أُسقطت بسبب سوء التنفيذ. يستحق Green الثناء لتجنبه العادة الشائعة المتمثلة في عزو فشل الإصلاح إلى التنفيذ دون تحديد المصطلح. في طريقة تفكير جرين ، يتوقف تنفيذ إصلاح الرياضيات على تغيير طريقة تدريس المعلمين. [واحد] يجادل جرين بأن المدرسين الأمريكيين ملتزمون بفكرة أن تعلم الرياضيات هو مرادف للحفظ وممارسة الإجراءات. لم يتم تزويدهم بالتدريب للتدريس بطرق مختلفة. إذا تُرك المعلمون بمفردهم ، فإنهم يعلمون الطريقة التي تلقوا بها تعليمهم بأنفسهم ، مؤكدين ، في كلماتها ، على الروتين المخدر للعقل - وإدامة دورة الفشل.



يعتقد جرين أن إصلاحات الرياضيات في الثمانينيات فشلت في الولايات المتحدة ولكنها ترسخت وازدهرت في اليابان. كتبت على مدى 12 عامًا ، تبنى النظام التعليمي الياباني هذا النهج الأكثر حيوية في الرياضيات. تختلف فصول الرياضيات في البلدين اختلافًا كبيرًا ، ويتم تقديم سلسلة من التناقضات للقراء. الفصول الدراسية الأمريكية مملة وهادئة بشكل قمعي. تمتلئ الفصول الدراسية اليابانية بالأطفال الذين يتحدثون ويتجادلون ويصرخون بشأن أفضل طريقة لحل المشكلات. يكتشف الطلاب اليابانيون إجراءات الرياضيات وخصائصها وإثباتاتها بأنفسهم ؛ الطلاب الأمريكيون يرددون القواعد الملعقة التي يغذيها لهم المعلمون. عندما تم اقتراح ابتكارات الثمانينيات والتسعينيات ، كانت اليابان قادرة على تحويل بلد مليء بالمعلمين إلى نهج جديد. انخرط المعلمون الأمريكيون في التدريس التقليدي وتشبثوا به. ما هي نتيجة كل هذا؟ حصلت اليابان على أعلى درجات اختبارات الرياضيات الدولية ؛ تسجل الولايات المتحدة بالقرب من منتصف المجموعة أو ما هو أسوأ.



القصة خاطئة. تسير الأمور بشكل خاطئ بتبنيها ستة أساطير.





الخرافة الأولى: حصلت اليابان على درجات أعلى من نظيرتها في الولايات المتحدة في اختبارات الرياضيات لأن المدرسين اليابانيين يعلمون بشكل مختلف

لا يقدم Green أي دليل على أن الاختلافات التعليمية هي في صميم اختلافات التحصيل الأمريكية واليابانية. في الواقع ، لم تقدم أي دليل ، بخلاف تأكيدات المدافعين عن ممارسات التدريس التي تم الإشادة بها في المقالة ، أن المعلمين اليابانيين غيروا ممارساتهم التعليمية في التسعينيات ، أو أن المعلمين الأمريكيين لم يغيروا ممارساتهم ، أو أن أي تغيير حدث في الرياضيات كان للتعليم في أي من البلدين تأثير على تحصيل الطلاب.

يعتمد جرين على دراسة الاتجاهات في دراسة الرياضيات والعلوم الدولية (TIMSS) لعام 1995 لتوثيق الاختلافات في أساليب التدريس اليابانية والأمريكية. [اثنين] لقد فشلت في إخبار القراء بوجود قيود جوهرية على تلك الدراسة. لم تجمع دراسة الفيديو TIMSS بيانات حول مقدار ما تعلمه الأطفال أثناء الدروس. كانت الاختلافات المثيرة للاهتمام واضحة بالفعل بين التدريس الياباني والأمريكي (كان مدرسو الرياضيات الألمان أيضًا جزءًا من الدراسة) ، لكن الدراسة لم تستطع تقييم ما إذا كان الطلاب اليابانيون قد تعلموا المزيد من الرياضيات نتيجة لذلك. قد تكون المقارنات داخل البلدان تكشف بشكل خاص. إذا تعلم الأطفال اليابانيون الذين تعرضوا لإصلاح استراتيجيات التدريس أكثر من الأطفال اليابانيين الذين تعرضوا للتعليم التقليدي ، وإذا تم الحرص الشديد على التأكد من أن المجموعتين متساويتان في الخصائص المتعلقة بالتعلم ، فإن ذلك قد يشير إلى اختيار النظام التعليمي. يقود الاختلافات في التعلم. نظرًا لقيود الدراسة ، لا يمكن إجراء هذا التحليل.



جمعت TIMSS لعام 1995 بيانات مسح منفصلة عن دراسة الفيديو التي يمكن أن تلقي الضوء على السؤال. سُئل مدرسو الرياضيات في الصف الثامن: كم مرة تطلب من الطلاب القيام بمهام التفكير؟ يوضح الجدول 1 معدل تكرار إجابات المعلمين ، جنبًا إلى جنب مع متوسط ​​درجات الطلاب في TIMSS لكل فئة استجابة (بين قوسين).



تقارير المعلمين حول عدد المرات التي يطلبون فيها من الطلاب القيام بمهام التفكير

أبدا أو تقريبا أبدا



بعض الدروس



معظم الدروس

كل درس



اليابان



أي سنة هي سنة كبيسة

7٪ (594)

متى يكون عيد الفصح الأحد

55٪ (604)

37٪ (608)

نحن.

24٪ (495)

50٪ (498)

26٪ (514)

المصدر: الجدول 5.11 ، دراسة IEA الدولية الثالثة للرياضيات والعلوم (TIMSS) ، 1994-1995 ، الصفحة 160.

لاحظ أن البيانات تدعم وجهة النظر القائلة بأن معلمي الصف الثامن اليابانيين يؤكدون على التفكير أكثر من معلمي الولايات المتحدة. لكن البيانات تشير أيضًا إلى أن الاختلاف لا يفسر سوى مقدار ضئيل من فجوة درجات الاختبار بين اليابان والولايات المتحدة. تحوم الفجوة حول 100 نقطة عبر فئات الاستجابة ، مقارنة بالفجوة الإجمالية المبلغ عنها في عام 1995 (سجلت اليابان 605 نقطة ، والولايات المتحدة ، 500). الفرق داخل البلد بين المعلمين الذين يدرجون مهام التفكير في كل درس مقابل المعلمين الذين يقدمونها فقط في بعض الدروس هو 14 نقطة مقياس فقط في اليابان و 19 نقطة في الولايات المتحدة بالفعل ، حتى لو قال 100٪ من المعلمين الأمريكيين إنهم أكدوا التفكير المنطقي في كل درس - و 514 درجة TIMSS للفئة الثابتة - فإن فجوة التحصيل بين البلدين سوف تتقلص بشكل ضئيل. يشير هذا إلى أن الاختلاف الكلي في درجات الاختبار بين البلدين مدفوع بعوامل أخرى.

الأسطورة رقم 2: العوامل خارج المدرسة غير مهمة لنجاح الرياضيات اليابانية

ما هي تلك العوامل الأخرى؟ يرفض Green الاختلافات الثقافية أو مساهمة التدريس خارج المدرسة في تحصيل الرياضيات اليابانية. هذا محير. لا يوجد نقاش حول قيام الآباء اليابانيين بتعليم أطفالهم الرياضيات في المنزل أو حول شعبية مراكز Kumon التي تركز على المهارات الأساسية. [3] و جوكو لم يرد ذكر واحد في مقال غرين. Juku ، المعروف باسم مدرسة كرام ، هو التعليم الخاص بعد المدرسة يتلقى معظم الطلاب اليابانيين ، خاصة خلال المرحلة الإعدادية حيث يستعدون لامتحانات القبول بالمدرسة الثانوية. يشتهر Jukus بالتركيز على المهارات الأساسية والتمرين والممارسة والحفظ. [4] تتمتع المدارس العامة اليابانية برفاهية تفريغ هذه الأعباء التعليمية إلى jukus.

الفرضية البديلة لقصة جرين هي: ربما بسبب jukus يمكن للمدرسين اليابانيين أخذ طلاقة طلابهم في الإجراءات الرياضية كأمر مسلم به وتركيز الدروس على حل المشكلات والفهم المفاهيمي. من ناحية أخرى ، يجب على المعلمين الأمريكيين تدريس الطلاقة الإجرائية أو لا يتم تدريسها على الإطلاق.

الخرافة الثالثة: الأطفال الأمريكيون يكرهون الرياضيات ، والأطفال اليابانيون يحبونها

يصور مقال غرين فصول الرياضيات الأمريكية على أنها أماكن مملة وغير سعيدة والفصول الدراسية اليابانية نابضة بالحياة ومليئة بالبهجة. لم تستشهد بأية بيانات بخلاف انطباعاتها الخاصة من ملاحظات الفصول الدراسية وتأكيدات المدافعين عن التعليم الموجه نحو الإصلاح. من الغريب أنها لم تفحص بيانات برنامج التقييم الدولي (PISA) أو TIMSS حول الاستمتاع لأن كلا التقييمين يستقصيان بشكل روتيني الطلاب من الفصول الدراسية التي تم أخذ عينات منها بشكل عشوائي ويسألون عما إذا كانوا يستمتعون بتعلم الرياضيات. [5]

يقول الطلاب الأمريكيون باستمرار إنهم يستمتعون بالرياضيات أكثر من الطلاب اليابانيين. رداً على البيان ، أتطلع إلى دروس الرياضيات الخاصة بي ، المطروحة على PISA ، كانت نسبة الأمريكيين البالغين 15 عامًا الذين وافقوا في عام 2012 45.4٪ ، مقارنة بـ 33.7٪ في اليابان. للموجه ، أنا أمارس الرياضيات لأنني أستمتع بها ، كانت النسبة المئوية للموافقة 36.6٪ في الولايات المتحدة و 30.8٪ في اليابان. [6] الفروق بين الدول ذات دلالة إحصائية.

يسأل TIMSS الطلاب الأصغر سنًا عما إذا كانوا يحبون تعلم الرياضيات. [7] من بين 8ذدرجات ، النتائج الأمريكية قاتمة جدا. قال 19٪ فقط إنهم يستمتعون بتعلم الرياضيات ، بينما 40٪ لا يحبونها ، وأكثر من نسبة 2 إلى 1 يكرهون المادة. لكن الطلاب الأمريكيين يشعرون بالدوار مقارنة بالطلاب في اليابان. 9٪ فقط من اليابانيين 8ذيقول طلاب الصف إنهم يحبون تعلم الرياضيات و 53٪ لا يحبونها ، وهي نسبة هائلة تبلغ 6 إلى 1 تقريبًا من عدم الإعجاب إلى الإعجاب. يحب طلاب الصف الرابع في كلا البلدين الموضوع أكثر من طلاب الصف الثامن ، ولكن في الولايات المتحدة ، تبلغ نسبة الإعجاب إلى الكراهية حوالي 2 إلى 1 (45٪ إلى 22٪) وفي اليابان يقترب من (29٪ إلى 23٪) . [8]

تستند انطباعات Green إلى الملاحظات في الفصول الدراسية غير المختارة عشوائيًا. يقترحون أن الطلاب الأمريكيين يكرهون الرياضيات وأن الطلاب اليابانيين يحبونها. لكن الأدلة التجريبية التي تم جمعها من خلال المزيد من الأساليب العلمية تجد العكس تمامًا.

الطاعون العظيم 1665

الخرافة الرابعة: تاريخ درجات الاختبارات الدولية يدعم إصلاح الرياضيات

تتجه نتائج الرياضيات اليابانية والأمريكية في اتجاهين متعاكسين ، ولكن الاتجاه ليس هو ما كنت تتوقعه بعد قراءة نيويورك تايمز مقالة - سلعة. درجات اليابان تتراجع ، والنتائج الأمريكية آخذة في الارتفاع. تم إجراء أول تقييم دولي للرياضيات ، تمهيدًا لاختبار TIMSS اليوم ، في عام 1964. وشاركت فيه اثنتا عشرة دولة. احتلت اليابان المرتبة الثانية ، والولايات المتحدة في المرتبة الحادية عشرة (متفوقة على السويد فقط). [9] إذا تم تحويل الدرجات إلى وحدات الانحراف المعياري (SD) ، فقد سجلت اليابان 0.9 SD أعلى من الولايات المتحدة (تشير جميع الدرجات في هذا القسم إلى الصف الثامن).

اقفز للأمام حوالي خمسة عقود. في TIMSS لعام 2011 ، لا تزال اليابان تتفوق على الولايات المتحدة ، ولكن بمعدل أقل: 0.61 SD. حدث معظم التضييق بعد عام 1995. من عام 1995 إلى عام 2011 ، انخفض متوسط ​​درجات المقياس لطلاب الصف الثامن في اليابان 11 نقطة (من 581 إلى 570) بينما حصل طلاب الصف الثامن في الولايات المتحدة على 17 نقطة (من 492 إلى 509). يعتبر كل من تراجع اليابان والزيادة الأمريكية ذا دلالة إحصائية.

أحدث هذا فجوة كبيرة في قصة جرين. وتعزو الكفاءة العالية في الرياضيات لليابان إلى إصلاحات التدريس التي تم تبنيها في الثمانينيات والتسعينيات ، ولكنها لا تقر بأن أداء اليابان كان جيدًا - بل إنه أفضل من اليوم مقارنة بالولايات المتحدة - في اختبارات الرياضيات الدولية في الستينيات. إذا كانت اليابان تتفوق الآن على الولايات المتحدة بسبب التدريس المتفوق ، فكيف يمكن أن يكون أداؤها أفضل في اختبارات الرياضيات في الستينيات؟ وفقًا لغرين ، كانت الستينيات الأيام الخوالي السيئة لتعليم الرياضيات اليابانية التي تركز على التعلم عن ظهر قلب. وماذا عن تراجع تحصيل اليابان في الرياضيات منذ عام 1995؟ هل هذه حقًا الأمة التي يجب أن نتطلع إليها للحصول على إرشادات حول تحسين تدريس الرياضيات؟

الأسطورة رقم 5: فشل إصلاح الرياضيات في التسعينيات كان الفشل في تغيير التدريس

يلقي غرين باللوم في زوال إصلاح الرياضيات الأمريكي في التسعينيات على الفشل في إعداد المعلمين بشكل مناسب للتغيير. لم تذكر حتى حروب الرياضيات ، المعارك السياسية الشديدة التي خاضت المجتمعات في جميع أنحاء البلاد عندما تم تقديم برامج الرياضيات الجديدة. تستحق كاليفورنيا الاهتمام نظرًا لأن Green يحمل إطارًا للرياضيات في كاليفورنيا لعام 1985 كمثال على دفع تلك الحقبة نحو التدريس من أجل الفهم.

كانت أطر الرياضيات في كاليفورنيا لعامي 1985 و 1992 تتويجًا لإنجازات مصلحي الرياضيات التقدميين ، ولكن عندما بدأت الكتب المدرسية والبرامج الجديدة تتدفق إلى المدارس ، نشأ تحالف من الآباء وعلماء الرياضيات في معارضة شديدة. كان الاتهام هو أن الأطر - وابن عمها المقرب ، معايير NCTM لعام 1989 - تحتوي على محتوى رياضي ضعيف. برنامج إصلاح واحد ، ماثلاند ، اكتسب سمعة سيئة لاستبدال الكتب المدرسية بمجموعات من الأدوات المتلاعبة وتأخير أو حذف تدريس الخوارزميات القياسية. [10]

في عام 1999 ، كتب أربعة علماء رياضيات من جامعة ستانفورد معايير جديدة للولاية. تنكرت المعايير إطار عمل الدولة السابق ومعايير NCTM. على الرغم من أن مصلحي الرياضيات في كاليفورنيا عارضوا المعايير الجديدة ، إلا أنهم لم يتمكنوا من الادعاء بأن المؤلفين يفتقرون إلى فهم مفاهيمي للرياضيات أو ينظرون إلى الرياضيات على أنها تنفيذ آلي للإجراءات. ركزت المعايير على أهداف المحتوى المحددة بوضوح لكل مستوى صف ، وتجنب التوصية باستراتيجيات تعليمية. لقد شجعوا على تطوير مهارات الحساب والفهم المفاهيمي وحل المشكلات.

إن الفكرة القائلة بأن التفاني الأعمى لمعلمي الفصل في الإجراءات أو الحفظ أدى إلى فشل إصلاح الرياضيات في التسعينيات في الولايات المتحدة هي فكرة غير تاريخية. في الواقع ، لم يذكر جرين أي روايات تاريخية عن تلك الفترة لدعم الادعاء. علاوة على ذلك ، فإن الاقتراح بأن المعلمين تُركوا بمفردهم لمعرفة كيفية تغيير طريقة تدريسهم غير دقيق. خلال التسعينيات ، تم استخدام معايير NCTM كنموذج لتطوير المعايير والتقييمات في الدول عبر الأرض. أيد أساتذة مدارس التعليم في أواخر التسعينيات بأغلبية ساحقة إصلاح الرياضيات. [أحد عشر]

نشرت الحكومة الفيدرالية موارد قوية لتعزيز إصلاح الرياضيات وأنفقت المؤسسة الوطنية للعلوم مئات الملايين من الدولارات في تدريب المعلمين في ثلاث مبادرات مختلفة لإصلاح النظام. أعاد التقييم الوطني للتقدم التعليمي (NAEP) كتابة إطاره الرياضي وأعاد تصميم اختبار الرياضيات الخاص به ليعكس معايير NCTM. في عام 1999 ، أيدت وزارة التعليم الأمريكية العديد من برامج الرياضيات الموجهة نحو الإصلاح. لكن ظهرت عريضة موقعة من قبل أكثر من 200 عالم رياضيات ومعلم وعلماء في واشنطن بوست في 18 تشرين الثاني (نوفمبر) 1999 تخلى عن قائمة البرامج الموصى بها ..

عادةً ما يكون إصلاح الرياضيات في الولايات المتحدة من نسل سلطة الحكومة المرتبطة بالرومانسية في المدارس التعليمية. كتب ديفيد كلاين أ حساب موجز إصلاحات الرياضيات الأمريكية في القرن العشرين. إ. هيرش التاريخ الفكري من إصلاح المناهج يعزو الصعود الدوري للحركات التقدمية إلى عالم الفكر الأيديولوجي الذي يهيمن على مدارس التعليم. على عكس رواية إليزابيث جرين ، تخلص هذه التواريخ إلى أن حركات إصلاح الرياضيات قد فشلت مرارًا وتكرارًا ليس بسبب المدرسين العنيدين الذين يتشبثون بالممارسات القديمة المتعبة ولكن لأن الإصلاحات كانت - لا توجد كلمات أخرى لها - مجرد أفكار سيئة.

الخرافة السادسة: تغيرات الأهداف الأساسية المشتركة في التدريس

الخوارزميات هي إجراءات. عندما ينص القانون الأساسي المشترك على أن طلاب المرحلة الابتدائية سوف يتعلمون الخوارزميات القياسية - الطرق التقليدية لإضافة وطرح وضرب وقسمة الأرقام - فهذا يعني أن الطلاب سيتعلمون الإجراءات. يتم الوصول إلى الطلاقة مع الحقائق الأساسية (على سبيل المثال ، 6 + 7 = 13 ، 18-9 = 9) من خلال الحفظ. لا شيء في النواة المشتركة يثبط الحفظ. لقد أوضح المؤلفان الأساسيان لمعايير الرياضيات الأساسية المشتركة ، ويليام ماكالوم وجيسون زيمبا ، أن النواة المشتركة محايدة في علم أصول التدريس ، حيث يتمتع المعلمون بحرية اختيار الاستراتيجيات التعليمية - التقليدية أو التقدمية أو أيًا كانت - التي يرونها أفضل. [12] النواة المشتركة تدور حول المحتوى وليس علم أصول التدريس. كما يعلن موقع معايير الدولة الأساسية المشتركة (CCSS) بإصرار ، يعرف المعلمون بشكل أفضل ما يصلح في الفصل الدراسي. هذا هو السبب في أن هذه المعايير تحدد ما يحتاج الطلاب إلى تعلمه ، ولكنها لا تملي على المعلمين كيفية التدريس. بدلاً من ذلك ، يقرر المعلمون والمدارس أفضل السبل لمساعدة الطلاب على الوصول إلى المعايير. [13]

هذا لا يعني أنه لن يتم استخدام النواة المشتركة للترويج لعلم أصول التدريس البنائي أو لقمع التعليم التقليدي. احتجاجات مؤلفي CCSS على إساءة تفسير المعايير قد لا تكون كافية. ينبع الخطر مما وصفته سابقًا بصفارات الكلاب المضمنة في النواة المشتركة. [14] صُممت وثائق الرياضيات في CCSS لتشمل أفكارًا (سيقول دعاة CCSS أفضل الأفكار) من المنظورين التقليدي والتقدمي في حروب الرياضيات. هذا ليس ذكيًا من الناحية السياسية فحسب ، بل إنه يعكس أيضًا الحالة الحالية للبحث في التعليم الرياضي الفعال. أثارت المراجعات العلمية للأدب اعتراضات جدية على البنائية. عنوان مراجعة مؤثرة لعام 2006 نُشرت في عالم نفس تربوي يقول كل شيء ، لماذا لا يعمل الحد الأدنى من التوجيه أثناء التدريس: تحليل فشل التدريس البنائي ، والاكتشاف ، والقائم على المشكلات ، والتجربة والقائم على الاستفسار. [خمسة عشر] لسوء الحظ ، فإن النواة المشتركة - وخاصة معايير الممارسة الرياضية - تحتوي على مصطلحات مختصرة كافية تتعلق بعلم أصول التدريس البنائية التي ، عندما يسمعها المؤمنون الحقيقيون بإصلاح الرياضيات القائم على الاستقصاء ، يمكن اعتبارها ترخيصًا لفرض أيديولوجية على المعلمين.

في دعمها أحادي الجانب لأسلوب معين في تعليم الرياضيات ، تعمل مقالة إليزابيث جرين كمكبر صوت لصافرات الكلاب هذه ، والمفاهيم المضللة التي ، على الرغم من أنها تبدو غير ضارة لمعظم الناس ، إلا أنها مليئة بالمعاني لمؤيدي التعلم القائم على الاستفسار. تستند مقالة غرين إلى العلوم السيئة والتاريخ السيئ والأساطير المؤسفة التي ستقودنا بعيدًا عن تحسين تدريس الرياضيات في الولايات المتحدة بدلاً من الاقتراب منه.



[1] اختيار جرين لإصلاحات الرياضيات لإدراجها في القائمة - والتي حاولت جميعها ، باستثناء Core Common ، تغيير كيفية تدريس الرياضيات - لا بد أن يضلل المرء ليدفعه إلى التفكير في أن مشكلات تطبيق إصلاح الرياضيات تتعلق أساسًا بالتعليم.

[2] جيمس دبليو ستيجلر وجيمس هيبرت. فجوة التدريس . 1999.

[3] أ 1994 شيكاغو تريبيون مقالة - سلعة يصف طالبًا محليًا يحصل بسعادة على دروس Kumon بعد المدرسة. لاحظ الإشارة إلى المدارس في ذلك الوقت لتشكيل مسار نحو فهم أكبر لمفاهيم الرياضيات.

[4] ومن المفارقات أن افتتاحية نشرت في أغسطس 2014 في نيويورك تايمز على hagwons ، النسخة الكورية من jukus ، تنسب درجات PISA العالية في كوريا إلى تعليمات hagwon. لا يمكن تفسير أن تعليمات hagwon قد تعني الكثير لنجاح اختبار كوريا في هذه المقالة ولكن تعليمات juku لا تضمن حتى ذكرها في مقال عن الدرجات العالية لليابان.

[5] خصصت قسمًا من عام 2006 تقرير مركز براون لعامل السعادة في التعليم.

[6] منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية. نتائج 2012 PISA: ما يعرفه الطلاب وما يمكنهم فعله. أداء الطالب في الرياضيات والقراءة والعلوم. الجدول III.3.4f.

[7] Ina V.S. موليس ومايكل أو.مارتن وبيير فوي وألكا أرورا. TIMSS 2011 النتائج الدولية في الرياضيات . الفصل 8 ، المعروضات 8.1 (صفحة 330) و 8.2 (ص 332).

[8] الاختلافات بين الدول في الإعجاب بالرياضيات ذات دلالة إحصائية.

كاترين من زوج أراغون

[9] دراسة دولية للإنجاز في الرياضيات: مقارنة بين اثني عشر دولة (المجلدات 1–2) ، حرره T. Husén (نيويورك: John Wiley & Sons ، 1967).

[10] في ذروتها ، ماثلاند ادعى ناشر البرنامج أن البرنامج كان الأكثر شهرة في كاليفورنيا. اليوم هو غير منشور .

[11] مقتطف من أ مسح 1997 من أساتذة التربية التي أجرتها الأجندة العامة: تعتبر عملية التعلم أكثر أهمية لأساتذة التعليم مما إذا كان الطلاب يستوعبون معرفة معينة أم لا. يقول ما يقرب من 9 من كل 10 (86٪) أنه عندما يقوم معلمو K-12 بتعيين أسئلة في الرياضيات أو التاريخ ، من الأهمية بمكان أن يكافح الأطفال في عملية العثور على الإجابات الصحيحة بدلاً من معرفة الإجابة الصحيحة. لسنوات عديدة قلنا للأطفال 'ما هو 7 + 5؟' كما لو كان هذا هو الشيء المهم. قال أستاذ في شيكاغو تمت مقابلته في هذه الدراسة ، إن السؤال الذي يجب أن نطرحه هو 'أعطني العديد من الأسئلة التي تكون إجابتها 12 ...'.

[12] مكالوم على CCSS : يقولون فقط ما نريد أن يتعلمه الطلاب. و جيسون زيمبا حول إساءة تفسير معايير الممارسة لتقليل المحتوى التقليدي: أشعر أحيانًا بالقلق من أن الحديث عن معايير الممارسة يمكن أن يكون وسيلة لتجنب الحديث عن التركيز والمحتوى الرياضي المحدد. إلى أن نرى موضوعات أقل وتركيزًا قويًا على الحساب في الصفوف الابتدائية ، فإننا لا نرى المعايير قيد التنفيذ.

[13] http://www.corestandards.org/about-the-standards/frequently-asked-questions/#faq-2316

[14] https://www.brookings.edu/research/podcasts/2014/04/the-common-core-state-standards

[15] بول أ. كيرشنر ، جون سويلر ، وريتشارد إي كلارك. لماذا لا يعمل الحد الأدنى من التوجيه أثناء التدريس: تحليل فشل التعليم البنائي ، والاكتشاف ، والقائم على المشكلات ، والتجريبي ، والقائم على الاستفسار. عالم نفس تربوي . 2006.